Wenn ich einen Überall-Mitnehm-Hund möchte, würde ich persönlich keinen Hund mit unbekannter Vorgeschichte nehmen und auch keinen Hund, der bereits schlechte Erfahrungen mit Kindern gemacht hat. Das kann zwar alles gut gehen, u.U. kann man mit Fingerspitzengefühl und Erfahrung auch "solche" Hunde zu entspannten Begleitern erziehen. Aber es besteht auch immer das mMn nicht gerade kleine Risiko, dass das eben nicht funktioniert.
Also entweder einen "einheimischen" TS-Hund mit bekannter Vorgeschichte, einen Rückläufer vom Züchter oder eben einen Welpen vom Züchter; u.U. ginge auch ein Welpe aus dem TS - da müssten aber für mich wieder viele Faktoren zusammen kommen.
Für einen TS-Hund muss man mMn relativ flexibel sein in seiner Erwartungshaltung dem Hund gegenüber - man weiß halt nie genau, was man bekommt. Das Verhalten eines Hundes im TH unterscheidet sich meist von dem Verhalten in einer eigenen Familie. Also kann auch das TH keine genauen Aussagen treffen.
Ansonsten kann man mMn zu der Auslaufsituation nicht viel sagen: für den Hund seid ihr völlig fremde Personen - warum sollte er mit euch interagieren? Im Grunde ist es für einen Überall-Mitnehm-Hund durchaus besser, wenn er fremde Personen ignoriert. Viel wichtiger wäre sein Umgang mit ihm bekannten und vertrauten Personen.