Hm, die Zoll-Anmeldung würde ich unter "Höflichkeit" verstehen. Also durch den Zoll-Spur fahren, und einem anwesendem Zöllner deutlich den Heimtierpass zeigen. Der soll dann entscheiden, ob er Euch durchwinkt, oder die Papiere kontrollieren möchte.
Wenn ich die Übersetzung der DK-Einreise-Bestimmungen richtig im Kopf habe, ist die zügige Durchfahrt (Pinkelpausen u.ä. sind erlaubt!) selbst mit einem echten Listenhund zulässig. Für den DK-Transit würde ich daher irgendetwas Offizielles mitnehmen, mit dem Ihr deutlich machen könnt, dass Ihr nur durchfahren wollt. Möglicherweise reicht dort ein Beleg über die Öresund-Brücken-Passage.
(P.S.: Da ich dieses Jahr - aber ohne Hund - ebenfalls und erstmalig die Brücken nehmen möchte: Habt Ihr ein Angebot für eine billigere Brücken-Kombi finden können, die man ggf. vorher bucht? Es gibt das Angebot eines Knopf-Büros, aber da weiß ich nicht, ob das noch aktuell ist).