*meld* hier ist noch eine Toypudelbesitzerin 
Mit den Haut-/Fellproblemen gehe bitte, bitte nochmal zu einem guten TA. Das ist nicht normal.
Die Pflege eines Pudels ist umfangreich und waschen muss man ihn öfter als einen Hund mit Unterwolle. Pudel haben ein Fell, welches denen der Menschen ähnlicher ist, als manchem Hund. Aber auch kein Menschenshampoo benutzen, sondern ein gutes, rückfettendes Welpenshampoo.
Ich bürste meine alle 2 Tage, und kämme sie gründlich überall durch. Pudel verfilzen leicht und wenn sie Filz haben, kann dies leicht zu Hautschäden, Schuppen, ja zu offener Haut unter den Filzplatten führen. Wenn sie diese schon hat, kann ich Dir helfen, wie Du die wegbekommst.
Das Fell Deines Toys sieht aus, als ob wirklich etwas in der Ernährung nicht stimmt. Bitte schau Dich da mal um, was die anderen geschrieben haben. Dazu sagst Du, dass sie so dünn ist.
Ist sie geimpft und parasitenfrei?
Gut, dass Du sie aus ihrem Käfig befreit hast.
Die Vorstellung solch eines süssen, empfindsamen und lieben Wesens im Käfig treibt mir die Tränen in die Augen 
Ein Pudel, wenn gesund und egal welche Grösse, ist immer lebhaft und clownig - ausser, er schläft oder döst, was im Haus auch oft der Fall ist. Wenn Deiner sehr ruhig ist, stimmt was nicht. Deutet auch auf irgendwas hin, vielleicht Parasiten.
Wichtig ist in dem Alter und spez. bei Toys, dass sie nicht springen. Das könnte ihre Beinchen brechen. also Vorsicht beim Sofa, Treppe und Bett. Ab einem Jahr sind sie, wenn gesund, genauso robust wie die Grossen. Trotzdem neigt der Toy zu Patellaluxation (Kniescheibenbänder) und Katarakt (Augenkrankheit) .... auch das solltest Du untersuchen lassen.
Wie gross ist sie denn? Und wieviel wiegt sie?
Toypudelige Grüsse
Falbala