Bäh, wir haben ähnliche Geschichten hinter uns und sind im Sommer dann umgezogen. Das Leben ist so einfach, seit wir diese hirnverbrannte und ignorante Hausverwaltung los sind!

Wichtig ist, dass ihr den Vermieter zwei- bis dreimal schriftlich dazu auffordert, die Schäden zu beheben. Ich würde bei solch gravierenden Mängeln immer ein Einschreiben schicken, weil Du so auch für die Nachbereitung dokumentierst, welche Dringlichkeit das Problem für Dich hatte.
Reagiert der Vermieter in dem von Dir gesetzten Zeitraum nicht, würde ich mich erstmal mit dem Mieterschutzbund (die paar Euro lohnen sich!) in Verbindung setzen und das weitere Vorgehen besprechen.
Wir wollten einen Handwerker kommen lassen und die Rechnung an die Hausverwaltung schicken - war aber nicht möglich, weil sich die Handwerker schlicht weigerten zu kommen. Klar, weil eigentlich ist ja die Hausverwaltung zuständig.
Die Ankündigung, ab dem kommenden Monat nur noch 50% der Kaltmiete zu zahlen, brachte dann Bewegung in die Geschichte. Die Handwerker waren innerhalb von 24 h da.
Um manche Rechnungen zackern wir bis heute ... :|