Solange der Nachbar dich auch noch zum gemeinsamen Hühnertopfessen einlädt, ist ja alles paletti 
Es kommt halt mit auf deine Toleranzgrenze an, hast du Lust ewig, oder für lange Zeit den Wachtmeister in deinem eigenen Garten zu spielen und ggfls. auch deinen Hund einzuschränken, lasse es wie es ist.
Ansonsten schau doch einfach, ob du mit geringen Mitteln die Toreinfahrt safe gestalten kannst, trainieren kannst du mit deinem Hund so oder so.
Ich bin Typ Spaßbremse und gönne meinen Hunden keinen Jagderfolg im eigenen Garten, also zumindest nicht, wenn mir das Objekt der Begierde augenscheinlich selbst oft vor die Füße läuft! Hier waren es jüngst über einige Wochen zwei Würfe Füchse, da gabs einige Zaunelemente & Drahtgeflechte und gut ist das.