Generell darf man den Hund gar nicht mehr ziehen lassen, wenn man ihm die Leinenführung beibringt (egal ob mit Klicker oder was auch immer).
Sonst ist er verwirrt und kann nicht verstehen was von ihm verlangt wird - mal darf er ziehen mal nicht 
Wenn du keine andere Möglichkeit hast würde ich an einem Halsband die Leinenführung üben, und am Geschirr ziehen lassen (das kann der Hund irgendwann unterscheiden).
Das man beim Klicker die Belohnung (in Form von Futter oder Spiel) weglässt stimmt nicht. Nach jedem Click erfolgt eine Belohnung!
Ich würde mich vom Hund wegdrehen und losgehen, schließt der Hund auf, clicken. Richtung wechseln, Hund aufschließen lassen = clicken. Richtung wechseln, Hund aufschließen lassen, ein paar Schritte neben einen laufen lassen (ggf. ohne Blickkontakt, sonst wird auch das bestätigt und der Hund amcht es die ganze zeit)= clicken usw.
Du darfst nicht vergessen, dass der Hund kontext bezogen lernt d.h. alles was er in dem Moment riecht, fühlt, sieht usw. wird mit einbezogen und weil wir dem Hund ja nicht vorher wie bei einem Menschen erklären können was wir wollen (wenn du gleich an lockerer Leine neben mir läufst wirst du belohnt), können wir dem Hund das nur in dem Moment mitteilen und das muss durch das kontextbezogene Lernen auch sehr oft wiederholt werden (das der Hund genau weiß, was jetzt belohnt wurde. Bei euch z.B. das neben dir laufen, die Leine hängt da ja automatisch durch).