Das Problem ist, dass er bei den Gassigängen ziehen dürfte (weils nicht anders ging) und im Garten nicht. Also (wie du ja schon in der Überschrift geschrieben hast) ist das nur Ortbezogen die Leinenführigkeit.
Ich würde jetzt Ortsbezogen auf Zubehörbezogen umkonditionieren. D.h. du musst einen Unterschied im Zubehör machen zwischen ziehen dürfen und nicht ziehen.
Wenn du dauerhaft mit einem Geschirr laufen möchtest, dann darf er am Geschirr nicht ziehen (also nie ziehen lassen), dafür darf er aber an einem breiten, weichen, robusten Halsband ziehen (über die Straße, eine Strecke, wo du nicht die Richtung wechseln kannst).
Wenn er dauerhaft mit Halsband laufen soll, dann darf er ab sofort auf Gassigängen am Geschirr ziehen und im Garten konditionierst du ihn auf das Halsband mit Leinenführigkeit um (Geschirr würde ich auch um machen, aber Leine nicht einhaken, sondern am Halsband). Wenn das im Garten gut läuft, dann gehst du raus. Wo du üben kannst, klickst du in´s Halsband ein, wo nicht klickst du in´s Geschirr ein ODER halt umgedreht, wenn du dauerhaft ein Geschirr benutzt.