Glückwunsch zum Corgie - sind tolle Hunde 
Ich würde mal sagen, das Du etwas zuviel verlangst - wenn ich lese, was Dein Kleiner mit 4 Monaten alles schon kann - ich finde das grenzwertig.
Ein Welpe/Junghund sollte rund 20 Stunden am Tag schlafen/ruhen - und ist eigentlich mit Umwelt kennenlernen und ersten Kommandos sowie den Tagesablauf seiner neuen Heimat kennenlernen ausgelastet genug.
Nicht falsch verstehen - nur die Gefahr besteht, wenn Dein Kleiner so früh schon so viel lernen "muss", das Du Dir einen hyperaktiven Hund heranziehst.
Zu Deinen "Probleme" - Leinenführigkeit brauche auch einfach etwas Zeit! Sowie sich das liest, finde ich das er für sein Alter schon toll mitläuft. Hab Geduld und übe weiter mit ihm. mit den Leckerlis, aber auch mit einem Spiel und/oder Lob - so das er nicht weiß, was für eine Belohnung kommt, das macht es spannend.
Das mit dem Fressen - auch diese Phase haben sehr viele Hundekinder
hier heißt es einfach schneller und aufmerksamer sein, als Dein Kleiner.
Dann: ich habe bei meiner so geübt: ein leckerli auf den Boden, Jala ist hin, wollte es fressen. Ich habe ganz kurz vorher meinen Fuß/meine Hand drüber, so das sie nicht rankam und zeitgleich "Nein" gesagt - es hat nicht lange gedauert und sie hat begriffen, das sie Dinge vom Boden nicht aufheben darf.
Ansonsten: bewahre die Ruhe, kein mensch verlangt von Dir das Dein Kleiner nach 6 Monaten perfekt erzogen ist - und Du selber solltest es auch nicht tun!
Genieße die Zeit mit Deinem Kleinen - die Welpen- und Junghundezeit geht so schnell vorbei - laß ihn "Kind" sein und begleite ihn dabei 