Ich würde sagen, dass das ein ganz normales Verhalten eines Appenzeller (oder Berner) Sennenhundes ist.
Dafür hielt man diese Hunde früher (manchmal noch heute), unter anderem.
Ich meine, dass der Hund eine sinnvolle Aufgabe benötigt (die seinem Wesen entspricht) und den Wachtrieb kann man evtl. umpolen.
Abgewöhnen wäre wieder die Natur dieses Hundetypes.
Ich würde mir einen sehr guten Trainer dazuholen, der sich mit dem rassetypischen Verhalten dieser Hunde auskennt und euch evtl. helfen kann, daran zu arbeiten.
Edit:
Oder noch besser, dem Hund seine Aufgabe zugestehen (das Melden von Fremden), aber mit ihm daran arbeiten, dass es beim Melden bleibt.
Und ihr danach die Kontrolle übernehmen könnt.