Pauschal kann man dazu nichts sagen. Das hängt immer vom Hund ab wie auch von der Einstellung der Halter.
Was man sich vor Augen halten muss: Die Belastung, die bei einem vierbeinigen Hund auf zwei Beine aufgeteilt wird, muss bei einem Dreibein fast ein Bein allein übernehmen. Muskeln und Sehen können sich relativ gut darauf einstellen, Gelenke insgesamt (also insbesondere Knorpel) nicht. Auch wird die Wirbelsäule einseitig belastet, was zumindest für eine gesteigerte Anfälligkeit für Verspannungen sorgt, im Alter aber in jedem Fall Wirbelsäulenerkrankungen begünstigt.
Regelmäßige Überbeanspruchungen sollte man also vermeiden genauso wie ein in Watte packen, denn genügend Muskulatur braucht solch ein Hund trotzdem.
Das Feld, das zwischen Überanstrengung und Watte liegt ist groß und man muss mit Blick auf dem Hund wohl mit sich selbst abmachen, was man dem Hund zumuten möchte. Langbeinige Hunde kommen mit einem Bein gewöhnlich besser klar als kurzbeinige, da sie den Schwerpunkt besser ausbalancieren können. Leichte Hunde besser als massig gebaute.
Wenn der Hund von sich aus gern und viel rennt, leicht gebaut und ausgewachsen ist, würde ich ihm gelegentliches (aber regelmäßiges) Joggen durchaus zumuten. Also erst mit sehr kurzen Läufen beginnen usw. ... Die Gefahr ist halt, dass dadurch der Verschleiß zunimmt und der Hund womöglich etwas eher an Arthrose erkrankt als ohne Joggingrunden.
In Bezug auf die Treppen stellt sich das ähnlich dar. Optimal sind Treppen nicht, aber wenn er eher leicht gebaut sein sollte und die Treppen rutschfest sind, wären Treppenstufen für mich kein Ausschlussgrund. Vorausgesetzt natürlich, der Hund würde sie nicht 20 Mal am Tag laufen müssen/können (Treppengitter) und sein verbliebenes Bein und die Wirbelsäule sind gesund.