Es ist schwer, die Situation zu beurteilen, da du, Looping, nur schildern kannst, was dir berichtet wurde.
Generell denke ich schon, dass ein Beharren auf der Übernahme der Kosten dazu führen kann, dass die Orga die Vermittlung rückgängig macht, wenn die das Pflegefrauchen tatsächlich am nächsten Tag beim Tierarzt war, der dem Kleinen volle Gesundheit attestiert hat.
Hinzu kommt, dass niemand von uns weiß, wie die Kommunikation zwischen Pflegestelle und neuem Zuhause tatsächlich verlaufen ist.
Mich macht es stutzig wenn ich lese, dass die Frau von der Pflegestelle gegen den Willen der Neubesitzer sämtliche Dokumente vom Tisch eingesammelt und mitgenommen hat. Wenn man das nicht möchte, kann man das verhindern. Gerade, da sie eine Viertelstunde vorher ihr Kommen und ihre Absicht, den Hund mitzunehmen, angekündigt hatte.
Alles klingt nach einer sehr aufgeheizten Stimmung, wer auch immer die Schuld daran trägt.
Letzendlich kann ich deinen Freunden nur raten, sich mit der Orga in Verbindung zu setzen, den Fall möglichst objektiv zu schildern und den Hund sowie die Rechnung notfalls ohne zu murren zu übernehmen, sofern sie den Hund nach wie vor haben wollen.