Flooding und Gewöhnung/Desensibilsierung sind was anderes.
Flooding wäre, ihn in der Panik zu belassen, nah am Specht, während der Hund hechelt und speichelt usw. Da setzt man darauf, dass die körperliche Panikreaktion nicht unendlich lange gezeigt werden kann (man geht pi mal Daumen von max. 30 Min aus). Wenn man es falsch macht, es nicht funktioniert, wird der Hund danach ein noch stärkeres und ggf. generalisierteres Vermeidungsverhalten zeigen, also zB den/einen Wald nicht mehr betreten wollen.
Ich würde den Specht schönfüttern (i.S. einer Desensibilisierung bzw. Umbewertung des Reizes):
Wenn der Specht ertönt, eine Entfernung zum Geräusch einnehmen, die der Hund gut erträgt. Und an dieser "Schwelle" ausharren und Leckerli in den Hund. Nichts abverlangen, nur Leckerli geben parallel zum Geräusch. Dazu kannst du auch seine Futterration nehmen, denn es sollte richtig viel sein, was da im Hund landet. Der soll mit Fressen beschäftigt sein, WÄHREND der Specht klopft.
So lernt er, den Sprecht auszuhalten. Er lernt, dass er seinem Fluchtimpuls nicht nachgeben muss; das wird ihm mit Futter versüßt.
Frisst der Hund nicht, bist du noch zu nah am Spechtgeräusch.
Ggf. kannst du hier auch mit dem Handy arbeiten - im Wald. Im Wald das Geräusch abspielen, weil du es dann besser kontrollieren kannst als den lebenden Specht. (Falls das so funktioniert, das Handygeräusch für den Hund - fast - identisch ist mit dem Specht.)
Ich würde den Hund auch unbedingt mit Schleppleine sichern, um ihn am Weglaufen zu erinnern. Immer.
Denn jedes Weglaufen vor dem Specht schleift diese Nervenbahn tiefer ein ins Hundehirn und wird dann auch in Folge öfter benutzt. Das ist ähnlich wie beim selbstbelohnendem Jagen: Die Belohnung ist, dass der Hund durch Flucht den Angstreiz (Specht) ausschaltet.
Deshalb gilt es dieses flüchten unbedingt zu verhindern - mittels Schleppleine.