um des lieben friedens willen und weil beide hundehalterpartien interesse daran haben sollten, würde ich zunächst ein freundliches, ruhiges gespräch mit dem anderen hundehalterpaar anstreben.
vielleicht klingelst du (ohne hund ) bei denen und fragst sie ob sie nicht lust haben sich mit dir & mann im nächsten cafe auf eine tasse kaffee & kuchen zusammen zu setzen.
eine lösung wäre z.b. sich bei geteilten kosten einen kompetenten hundetrainer zu hilfe zu holen. dieser könnte euren hunden dabei helfen sich auf neutralen boden neu anzunähen.
so ganz vage und per ferndiagnose würde ich sagen das eigentliche problem liegt bei euren nachbarn + hund. da der hund erst einjährig und neu zu denen gekommen ist, ist er wahrscheinlich insgesamt noch unsicher. es fehlt vielleicht insgesamt vertrauen, bindung und erziehung. viel verständnis von eurer seite wäre schön, und natürlich einsicht und die bereitschaft an einer zusammenarbeit ihrerseits.