Da habt ihr aber wirklich nen Hübschen!
Mit dem Kater denke ich, wird sich mit der Zeit regeln. Vielleicht werden die nie Freunde, aber gegenseitiger Respekt reicht doch. Selbst "Möchtegern Katzentöter" Emmy liegt mit dem Kater meiner Freundin in ihrer Küche und jeder lässt jeden existieren.
Leinenziehen: wie Bibi schon gesagt hat, sofortiger Richtungswechsel und loben, wenn er hinterherkommt.
Selbst wenn Du alle 3 Sekunden die Richtung wechseln musst (und die Nachbarn dich für völlig durchgeknallt halten), mach es. Der Hund wird nach kurzer Zeit auf dich achten um auf diese "dämlichen" Richtungswechsel reagieren zu können.
Ruhig mit Leckerlies belohnen, wenn er dann mal ruhig neben die herläuft.
Ich wünsch Euch noch ganz viel Spass mit dem neuen Familienmitglied, und wenns Probleme gibt - hier gibts noch viele, wesentlich bessere Experten, die Euch gerne helfen.