Für mich spielt folgendes eine Rolle: was kann ich leisten? Also, an äußeren Rahmenbedingungen: weil Stadt geht kein Angsthund bspw., aber auch an eigenen Kapazitäten emotional wie körperlich. Und dann, welcher Hund sitzt schon lange, obwohl er vielleicht ganz gute Chancen hätte?
Außerdem würde ich wohl bei einem Verein bleiben, bei dem ich gute Erfahrungen gemacht habe und würde nicht wild umher wechseln. Ich finde die menschlichen Verbindungen, die sich da aufbauen, auch irgendwie wichtig.
Und dann finde ich ehrlich gesagt, dass mich der Hund auch irgendwie ansprechen muss. Wenn ich an meine Kapazitätsgrenzen komme, will ich den einfach nicht anschauen müssen und dann noch denken, der wird eh nie vermittelt, so doof wie der ausschaut. Oder so. 
Meine persönliche Entscheidung ist auch, dass ich keine Welpen aufnehmen mag und keine HSH-Mixe, soweit optisch beurteilbar...
Bei Katzen würde ich es aber ganz anders machen. Da würde ich (mit gewisser Hilfe) selbst fangen und hätte dann wohl eher viele scheue Katzen. Katzenpflegestelle ist bei mir aber nicht möglich.