Mit nur mähen dauert es halt etwas, aber das viel Unkraut geht dadurch kaputt. So in 2-4 Jahren siehst Du es dann.
Das schnellste wäre umbrechen und neu einsähen - ungewollte Saat vielleicht erstmal einen Schwung keimen lassen, dann nochmal umbrechen oder oberste Schicht austrocknen lassen und immer mal durchharken.
Was möchtest Du denn da haben? Wenn Du den Garten verwildern lässt, bleibt das Unkraut ja nicht aus. Die üblichen Wiesenblumenmischungen sind meist Mischungen aus 1- und 2-jährigen Pflanzen, da muss man dann zumindest die ersten Jahre immer wieder nachsäen.
Hohes Unkraut kannst Du auch gezielt ausrupfen (an die Wurzeln denken, nicht nur oberirdisch abreißen).