Eigentlich ist es fast irrelevant, wie es momentan abläuft.
Im Grunde muss sich deine Mutter darüber im Klaren sein, daß sie über kurz oder lang alleine für den Hund (und die Katzen) zuständig sein wird.
Das sollte für ihre Entscheidung der ausschlaggebende Punkt sein, da ihr Kinder eure eigenen Wege geht.
Kann und will sie das, oder ist das nicht machbar für sie?
Mein Sohn war mit 17/18 schwer mit seinem eigenen Leben beschäftigt - auf den hätte ich zu der Zeit nicht bauen mögen...
Du stehst auch nicht mehr zur Verfügung.
Wenn sie den Hund unbedingt will, dann wird es sicher Wege geben - wenn es allerdings nur als Stress und Überforderung empfunden wird, dann macht es keinen Sinn.
Auch für einen Hund, den man sehr gern hat, kann eine Abgabe die bessere Entscheidung sein - vielleicht gerade weil man ihn gern hat.