Ich würde mir da keine Ausreden ausdenken. Mein Hund - meine Regeln.
Ich würde auch unterbinden, daß die Nachbarin den Hund einfach zu sich holen kann (dazu muss sie ja Zugang zur Wohnung haben).
Ihre Motivation, warum sie den Hund so vereinnahmt, wäre mir erstmal völlig egal. Sie torpediert die Erziehung und das würde ich nicht akzeptieren.
Der Umgang mit der Nachbarin muss genau geregelt werden und daran hat sie sich zu halten. Ansonsten gibt es eben keinen Umgang mehr und ihr müsst euch um eine passendere Betreuung kümmern, wenn es nötig ist.