Herzlich Willkommen! ich finde das klingt doch sehr durchdacht bei euch und als aller Erstes hoffe ich, dass ihr eure Bulldogge noch ein Weile habt.
Zu den Rassen, ich denke der Boston Terrier ist nicht wirklich gesünder als die anderen Brachyzephalen Rassen, daher würde ich die Finger davon lassen. Ein Zwergpudel oder Kleinpudel könnte doch gut passen, der Jagdtrieb sollte bei den meisten doch gut trainierbar sein. Vielleicht schaut ihr mal in den Pudel-Thread hier im Forum? Havaneser finde ich auch passend, das Fell kann man kurz halten und es gibt auch Züchter, die auf größere Hunde hin züchten, grundsätzlich sind die zum Wandern schon zu gebrauchen. Zur Not kann man einen Havaneser eben dann auch mal tragen streckenweise.
Abgesehen von dem hypoallergenen Aspekt könnte ich mir auch einen Papillon oder einen Chihuahua (auf größere Exemplare achten) gut vorstellen. Sportlich genug sind beide Rassen. ansonsten nochmal bei den gemäßigteren Terriern schauen, Cairn Terrier vielleicht?
Tibet Terrier sind normalerweise ziemlich wachsam und bellfreudig, das wolltet ihr ja nicht.