Also wenn ich das richtig verstehe, gibt es zwei Möglichkeiten:
1. Der Hund frisst (jetzt neuerdings, weil er das Futter gut verträgt) einfach gerne. Meiner hat früher auch immer nur soviel gefressen, wie er braucht. Seit er das passende Futter hat, ist er deutlich unvernünftiger und ich kann ihn nicht mehr selbst entscheiden lassen.
In dem Fall füttert ihr zu viel und er nimmt langsam aber sicher zu. Da hilft in erster Linie: Futter portionieren und den Hund nicht mehr entscheiden lassen. Vielleicht mehr Gemüse füttern, wenn er unbedingt was im Magen braucht.
Außerdem dürfte er zu viel Protein zu sich nehmen, das belastet die Nieren.
2. Der Hund ist (abgesehen von den Allergien) krank. EPI, Tumor, Stoffwechselstörung?
Mit kleinem Bauch ist er übrigens definitiv eher zu dick als total in Ordnung. Da würde ich schon gut aufpassen, dass er nicht weiter zunimmt (eher im Gegenteil) und auf gar keinen Fall so viel füttern, wie er Lust hat 
Ich würde jetzt an eurer Stelle erstmal ausrechnen, wieviel Energie euer Hund eigentlich ungefähr brauchen müsste und wieviel er tatsächlich bekommt. Vielleicht ist der Unterschied gar nicht soo riesig, wie ihr ihn wahrnehmt.
Bisher habt ihr keine genauen Angaben gemacht, aber wie es klingt, bekommt euer Hund aktuell zu viel Protein. Mehr als 300g Dose sollte er mMn nicht bekommen (Luft nach unten). Es kann durchaus sein, dass er mit einem anderen Nährstoffverhältnis (Protein/Kohlenhydrate/Fett) auch schneller satt wäre.