Weißt Du, wie Du die Interaktion der beiden Hunde regulieren kannst? Der Konflikt wird sich nicht von alleine lösen, sondern allenfalls ausbrechen. Schlussendlich wirst Du die Hunde anleiten müssen, wie sie sich untereinander und Euch gegenüber zu verhalten haben.
Heißt: Jeder hat seinen Platz, sei; Recht, sich in der Wohnung zu bewegen und seine Kuschelzeit mit Dir. Wer anfängt zu stänkern, drohen, mobben, drängeln, fixieren, bewusst demonstrativ mit einem Beutestückchen zu paradieren oder allgemein Unruhe zu verbreiten, darf den Raum verlassen oder sich auf seinen Platz zurückziehen. Wenn ein Hund gerade Aufmerksamkeit bekommt, hat der Andere Pause, ist dann später aber auch an der Reihe. Das Ganze nicht aufgeregt oder hektisch, sondern ruhig und souverän.
Kein Spielzeug zu freien Verfügung liegen lassen. Jeder geht nur an seinen Napf, Futter wird zu festen verläßlichen Zeiten zugeteilt, die Hunde dürfen dann aber in Ruhe fressen.
Ich würde sie tatsächlich erstmal auch nicht mehr unbeaufsichtigt alleine lassen bzw. sie nicht ihre Beschäftigung im Garten selbst suchen lassen, sondern auch draußen steuern. Gibt es etwas, was Du mit Deinem Ersthund übst? Wie laufen denn Eure Spaziergänge?
An Deiner Stelle würde ich mir vorab einen guten Hundetrainer ins Haus holen, der sich die Zwei mal in Euren vier Wänden anschaut und Eure neue Hündin und das Verhältnis der beiden anschaut.
Ich drücke mal die Daumen.