Ich kann Dir nichts zu HhF spezifisch sagen, da finden sich auch wenig Infos. Aber zur Organisationsstruktur Tierschutz insgesamt:
Eine Kommune hat die Verantwortung für Hunde, die auf ihrem Gebiet gefunden werden und ein Amt hat die Verantwortung für Hunde, die es dauerhaft beschlagnahmt. Diese Verantwortung wird vertraglich geregelt dann an Einrichtungen abgegeben. Meistens so organisiert, dass eine Kommune einen festen Vertrag mit einer Einrichtung hat. Die Aushandlung ist individuell.
Natürlich kann es aber sein, dass die betreffende Einrichtung nicht ausreichend Kapazität für „special needs“ Hunde hat und dann anderweitig geguckt und ein individueller Vertrag ausgehandelt wird. Und genauso kann es sein, dass eine Einrichtung nach einer anderen Stelle für einen untergebrachten Hund sucht, weil sie ihn selbst nicht adäquat unterbringen kann. So kommen z. B. auch Hunde zu SinL, wenn dort ein Platz frei ist.
Bei Abgabehunden ist der Staat komplett draußen, das ist Eigenleistung der Vereine bzw. Unternehmen (die HhF ist ja kein Verein).
Ich hätte nirgendwo gesehen, dass die Hellhound Foundation mit irgend einer Kommune einen festen verpflichtenden Vertrag hat. „Aufs Auge gedrückt“ bekommen kann sie bei den vorgenannten Konstellationen nur insofern was, als dass das Argument der Tötung des Bunds im Raum steht - oder gerne auch mal, dass der Hund ein innerfamiliäres Unglück verursachen wird - wenn sie ihn nicht möglichst bald nimmt.