Ist ja schonmal ein Glücksgriff dass sie sich nicht an Hundehaltung stören.
Da würde ich noch mehr darauf achten, viel dabei zu haben. Gibt auch so Mieterselbstauskunft mit Einwilligung zur Schufa-Auskunft, sowas hatte ich oft dabei. Du kannst auch im Onlinebanking zB. normalerweise deine Gehaltseingänge filtern und nur das ausdrucken (ohne Kontostand usw), falls es am Gehaltsnachweis scheitert.
Meiner Erfahrung nach gehen schöne Wohnungen in guter Lage, die auch noch Haustiere erlauben, weg wie warme Semmeln.