Wie frage ich ohne unhöflich zu sein?

Ich würde einfach fragen, ob ihr nicht mal zusammen mit den Hunden laufen wollt, weil sie sich so freut....

Und wenn sie zustimmen wunderbar und wenn nicht, kannst Du - je nach Argument - dazu übergehen und fragen, ob Du sie sonst nicht einfach mal mitnehmen darfst, damit die beiden spielen könnten

Also ich versetz' mich mal in die Lage deiner Nachbarin:

Ich bin eine ältere Dame, ich kann nicht mehr so gut laufen, habe einen (jungen) Hund, der raus muss, dem ich aber nicht genügend Auslauf bieten kann und dann bietet sich eine nette junge Dame an, die auch noch Erfahrung mit Hunden hat, meinen Hund ab und zu mal auszuführen.
Ich fände das sehr nett.

Du musst ja nicht sagen, dass du findest, sie geht nicht oft genug mit ihm, biete dich einfach an und FALLS sie "nein" sagen sollte, was ich bezweifle, dann frag freundlich warum. Das einzige, was ich mir vorstellen könnte ist, dass sie der Meinung ist, dass der Hund tatsächlich genug Auslauf hätte. Aber dann kannst du sie ja immer noch ganz höflich aufklären oder lässt es eben bleiben.

Aber fragen kostet nichts

Du kannst ihr ja auch als Argument sagen,dass es DEINEM Hund gut tun würde,wenn er mit ihrem Hund läuft;wegen sozialem Kontakt und so!
Vermittel ihr einfach,dass sie Dir damit nen Riesengefallen tun würde,dann klappt das bestimmt!