Doppelt gemoppelter Versicherungsschutz OP und KV?

Moin!
Ich schau grad nach Versicherungen und es wird wohl die "1+drei premium" der Uelzener.
Die haben eine Vertragslaufzeit von 10 Jahren, jetzt frage ich mich grade ob es überhaupt erlaubt ist dann später von einem anderen Versicherer eine Voll-KV, die die Ue. nicht anbietet, dazuzunehmen?!
Da ist ja im Normalfall auch ein OP- Schutz mit drin, darf man dann OP-Rechnungen nur bei einer Versicherung einreichen oder gar bei beiden?

Hat damit jemand Erfahrungen?

Viele Grüße

ich schubs mal jetzt wo alle wach sind