Wie gewöhne ich ihr das Betteln ab?

Da fällt mir noch die Sprühflasche und die Schepperflasche ein.
Hundnase auf dem Tisch ---> Wassersprühstoss genau auf die Schnauze

Wenn Euren Hund dies nicht juckt, würde ich die Schepperflasche deftig hinter sie auf den Boden feuern, sobald der Rüssel auf nur in die Nähe des Esstischs kommt.

Ihr müsst eine klare Grenze ziehen.
Nur mit Wegschieben, habt ihr ja selbst schon gemerkt, erreicht ihr Nichts. Im Gegenteil, der Hund bekommt nur die gewünschte Aufmerksamkeit.
Sorry, auch wenn ich jetzt gesteinigt werde aber wenn einer meiner beiden Hunde sich selbst vom Tisch bedienen würde, dann würde ich ihn nicht wegschieben, dann gäbs einen Knuff in die Seite. Zack und Paff. Ebenso haben die beiden nichts mit den Nasen am oder auf dem Tisch zu suchen.
Auch finde ich es verwunderlich, dass der Hund selbst entscheidet, wann er wieder aufsteht. Ich gebe das Kommando "auf deinen Platz" und der Hund steht dann wieder auf, wenn er will . Wenn ich ein Kommando gebe, dann hebe ich es auch wieder auf.
Meine Vierbeiner können auch unterscheiden, dass es bei Oma - die kann es nämlich nicht lassen - was vom Tisch gibt. Bei uns würde das nie hinterfragt. Hunde können sehr wohl unterscheiden, bei wem sie was können.
Euer Hund zeigt euch deutlich, dass er euch null ernst nimmt. Was ihr sagt, hat null gewicht.
Darüber solltet ihr mal nachdenken.

warum muss man den hund denn beim wegschieben zwangsweise beachten?
wenn es ein großer hund ist würde ich ihn einfach mit meinem körper wegdrägen ... sprich als hätte ich da gerade was zu tun und er stünde im weg - unsanft wegschieben/umrennen nur in langsam/wegschubsen ohne ihn zu beachten, anzusprechen oder ähnliches.

wenn er dann weggeht belohnen.

reicht das nicht auf den platz schicken und da zur not (immer wieder aufstehen) auch festbinden.