Hallo und herzlichen Glückwunsch zum neuen Familienmitglied 
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Hier melden sich sicher noch einige Benutzer, die sich besser mit ängstlichen Hunden auskennen als ich.
Aber weil das nun absolut essenziell ist: Tempo raus, und zwar mächtig. Und stellt euch darauf ein, dass es sich vielleicht nicht in ein paar Tagen legt. (es ist durchaus möglich, dass er seine Ängste rasch ablegt, aber wissen kann man es aktuell nicht).
Er ist seit einem Tag bei euch. Kennt weder euch noch die neue Umgebung und ist dazu, soweit es sich anhört, ein ängstlicher Hund. Er muss jetzt noch nicht mit euch spazieren gehen (raus zum lösen natürlich schon).
Meine Hündin kam mit 4 Monaten aus dem Ausland zu mir und war kaum ängstlich. Den ersten Spaziergang, einmal zur nächsten Wiese durch das Quartier, haben wir nach 1 Woche gemacht.
So lange hat es gedauert bis ich sicher war, dass sie sich einigermassen "eingelebt" hat und sich innerhalb des Hauses und des Gartens wohl fühlt (wobei richtiges Einleben bei Auslandshunden gut und gerne 6 Monate und mehr dauert!).
Ängstliche Hunde aus dem Ausland sind ein extra Kapitel, hat euch der Verein hierzu keine weiteren Details an die Hand gegeben? Bei meinem Verein gab es zu diesem Thema einen riesig langen Beitrag auf der Webseite in welchem darauf explizit sensibilisiert wurde. Ihr solltet euch dazu wirklich einlesen.
Man sagt grob, dass Hunde 17 bis 20 Stunden pro Tag schlafen. Welpen 20 bis 22 - das sind grobe Werte, aber sie geben euch eine Richtung vor. Gerade Cosmo sollte jetzt so viel Ruhe wie möglich haben, damit er all die neuen Eindrücke verarbeiten kann.