Zwei Sachen: Grundsätzlich kommt es besser an, wenn man etwas tatsächlich nicht bemerkt hat.
Habe ich das Tempolimit* nicht gesehen, das Schild "Liegewiese" versehentlich ohne es zu lesen passiert, wird das freundlicher zur Kenntnis genommen als wenn ich sage "Ich kenne die Regeln, aber sie gelten für mich nicht, weil [Begründung]."
Deshalb würde ich mich auch in der schriftlichen Begründung davon zurückhalten, lang und breit zu erklären, warum ausgerechnet an dem Tag für mich und meinen Hund die Regeln nicht anwendbar waren. Dadurch wird das Ganze vorsätzlich.
Zweitens: Es hat seine Gründe, warum Liegewiesen Menschen vorbehalten sind. Meistens sind es Überlegungen über Hygiene. Es ist einfach Fakt, dass Hunde pieseln und Haufen machen und es genug Leute gibt, die nicht hinter ihren Hunden sauber machen. Dann lassen wieder andere ihre Hunde frei herumscharwenzeln und andere Menschen belästigen... Liegewiesen sollen explizit Menschen zur Erholung dienen.
Klar könnte die Stadt schreiben, "Liegewiese für Hunde verboten Mai bis Oktober", wer will da im Winter liegen, aber solange das da nicht steht, gilt das halt 
Viel Glück, vielleicht wird es gar nicht so teuer 🍀
*Edit: ich muss normalerweise natürlich bei Tempoüberschreitung trotzdem zahlen. Das geht ja inzwischen automatisiert. Es gibt aber auch Fälle, da ist es im Ermessensspielraum der Beamten vor Ort. Und da macht sich ein "ich hab aber das Recht dazu, weil" nicht so gut.