Oh je, ich kann Dich gut verstehen, das klingt nach täglichem "Stress" pur.
Wie alt ist denn Euer neuer Schützling? Das hatte ich jetzt nicht gelesen oder vielleicht auch überlesen.
Zu Deiner 1. Frage: Diese Negativ-Spirale kannst Du nur überwinden, wenn Du die Dinge in Deinem Kopf "löscht" (weiß nicht wie ich es besser ausdrücken soll). Da das jedoch meist nicht gelingt, wird es wohl so sein, dass ein Vertrauen von Dir zum Hund auch erst wieder wachsen und entstehen muss.
Unser Cocker Spaniel Puck kam damals mit 4 Jahren zu uns, war eigentlich ein toller Hund, jedoch hatte er dennoch ein paar "Macken". So gab es auch nach 3 Monaten eine unschöne Situation mit unserem damals 10-jährigen Sohn. Puck hatte ihn gebissen (zum Glück nur leicht, aber dennoch war es ein Schock). Wir haben dann natürlich viel mit Puck gearbeitet, Hundeschule besucht und mit der Zeit wurde Puck auch wirklich zu seinem Schatz und heute sage ich: er war ein super tolle Hund.... 
... dennoch saß das "Beißerlebnis" bei mir so tief, dass ich bei Besuch mit Kindern nie ruhig und entspannt war und das bis zum Schluss.
Zu Deiner 2. Frage: Ich würde es ignorieren und wenn er zu aufdringlich ist ihm ganz klar die Grenze zeigen und ihn, so wie das Deine Tochter macht, vor die Tür setzen.
Ich drücke Euch jedenfalls die Daumen, dass die Hundetrainerin Euch einige gute Tipps und Hilfestellungen geben kann, damit das Zusammenleben entspannter wird und er sich mit der Zeit so entwickelt, wie Ihr Euch das vorstellt. Er scheint ja durchaus auch viele positive Ansätze zu zeigen und das lässt doch mehr als hoffen.... 
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Es wird halt einfach viel Arbeit und auch Zeit brauchen und man sollte sich ganz bewusst fragen, ob ALLE aus der Familie bereit sind, diese Zeit und Geduld aufzubringen.
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.... ähhhhhhhhh ja, is klar..... Hund geht 8 Mal in die Hundeschule und ist dann perfekt.... 
... schön wäre es.