Ich bin ja selbst auch absolut kein Freund von Versicherungen und will mir in vielerlei Hinsicht auch keine Angst machen lassen und verzichte selbst auf viele Versicherungen weil ich es nur als "Geldmacherei" sehe...aber ich sag dir eins: in der heutigen Zeit sind mAn zwei Versicherungen die Wichtigsten, vor allem um sich vor anderen bekloppten Menschen zu schützen: Haftpflicht und Rechtsschutz. Ich hab ne Privathaftpflicht, die auch Schäden bis 15 Mio. übernimmt, die Andere mir zufügen wenn diese nicht zahlen können (was durch Hartz4 und Privatinsolvenzen immer mal vorkommen kann) und eine Tierhalterhaftpflicht, die Schäden bis 10 Mio. übernimmt. Und ne Rechtsschutz ohne Eigenanteil, quasi "Klagen frei" 
Ich hab jetzt den dritten kleinen Hund und NIE ist irgendetwas passiert und das wird auch hoffentlich so weitergehen, aber WENN etwas passiert, kann -wie oben erwähnt- besonders bei Unfällen der Schaden schnell mal in den 6 oder 7 stelligen Bereich gehen. "Hund reißt sich los, rennt über Straße, Autofahrer weicht aus, rammt Radfahrer, Radfahrer ist tot" ist ein schönes Beispiel. du würdest nicht nur für die Kosten für den Sachschaden (kaputtes Auto, kaputtes Fahrrad) und die Behandlungskosten der Unfallopfer sowie Beerdigungskosten des Radfahrers aufkommen müssen, sondern zB auch für Unterhaltspflichten wenn der Radfahrer zB unterhaltspflichtiger Familienvater mit 2 Kindern wäre, dann hat die Witwe gegen dich einen Anspruch auf Zahlung von Unterhalt - und zwar in dem Maße wie der Vater unterhaltspflichtig gewesen wäre, also bis beide Kinder die erste Ausbildung absolviert haben. Oder nehmen wir mal an, der Radfahrer stirbt nicht, sondern ist danach "nur" schwerstbehindert und arbeitsunfähig, dann hast du die Unterhaltskosten PLUS die Behandlungskosten für ihn am Hals, und zwar bis er stirbt. Oder der Radfahrer ist ein Kind, ohne Unterhaltspflichten. Wäre uU das "günstigste" Szenario - oder wie ein Prof von mir in der Vorlesung mal sagte "Totes KInd als Unfallgegner ist meistens günstiger als schwer verletztes Kind". Nur könnte dann zB die Mutter gegen dich einen Anspruch aufgrund eines "Schockschadens" haben, wenn sie zB mitangesehen hat, wie das Kind überfahren wurde. Ist sie aufgrund dieses Schockschadens ein Lebenlang arbeitsunfähig und muss in Behandlung, darfst du auch das Bezahlen... und das alles nur, weil der Hund plötzlich und unerwartet nem Hasen hinterher gehechtet ist und dir die Leine aus der Hand gerissen hat...
...und das alles würde halt die Tierhhalterhaftpflicht übernehmen, zum unglaublich günstigen Preis von (in unserem Fall) 45,-€ pro Jahr.
Gehen wir jetzt mal einer Chi-Lebensdauer von vllt 15 Jahren aus, sind das 675,-€. Ja, erstmal viel Geld, unter Umständen mehr als ein Chi vom Vermehrer kostet, aber auf der anderen Seite hat man auch 15 Jahre Ruhe und Frieden und keine Sorge, dass man für Schäden, die der Hund verursachen KÖNNTE komplett ruiniert ist und ein Leben lang kein Bein mehr auf den Boden bekommt.
Muss man selbst wissen, was einem das Wert ist.