Mal weg von der "Vorgeschichte": Ich finde es ja unglaublich anstrengend, wenn man permanent gegen die (zu erwartenden) rassetypischen Eigenschaften anarbeiten und oft "den Daumen drauf" haben muss. Dass das weder für Mensch noch für Hund schön ist, kann ich absolut verstehen.
Insofern würde ich hier noch mal gut überlegen, wo die Prioritäten liegen. Für mich (nur vom Lesen her und nur als Denkanstoß, nicht bös' gemeint!) passen "entspannter Mitläufer im Familienleben" und "arbeitswilliger Hund für 'ernsten' Einsatz als Rettungshund" nicht gut zusammen. Ein Hund, der sich über längere Zeit bei solchem Training konzentrieren kann und dafür die nötige Ausdauer, Fitness und 'mentale Stärke' mitbringt, kann (nicht muss!) beim Familienspaziergang wieder ziemlich anstrengend sein – platt gesagt: Hunde, die so arbeiten können, wollen/brauchen das bis zu einem gewissen Grad auch regelmäßig.
Bei einem guten Familienhund würde ich nach einem – möglicherweise schon erwachsenen, ansonsten gut aufgezogenen Welpen – freundlichen Hund einer Rasse mit robusten Nerven, mittelmäßiger Sportlichkeit und der Tendenz, sich auch mal von alleine zurückzuziehen, wenn's wuselig wird, suchen. Hunde, die viel fordern, die eher reizempfindlich sind bzw. auf Bewegungsreize abgehen, die rassetypisch kein Ende kennen bzw. zum Hibbeln/Hochfahren neigen, würde ich lieber ausschließen. Fündig wird man da bestimmt eher in der Grupppe der Begleithunde (Bichons, Malteser, Havaneser, etc.). Oder ev. ein Cocker Spaniel? Im Vergleich zum Terrier dürfte der Jagdtrieb viel besser kontrollierbar sein und die sind ja doch ziemlich robuste, nette Gesellen.
Da bekommt man dann vielleicht keine Sportgranate, aber den Traum vom Rettungshund kann man sich ja immer noch in ein paar Jahren mit dem entsprechenden Zweithund erfüllen. 