Ich würde den Fakt, daß es sich um Deine Schwester und deren Frau handelt, ganz klar von dem Problem des Eigentums am Hund abtrennen.
Geh davon aus, es wären Fremde, die ihren Hund abgeben wollen. Einen sehr jungen Hund, der durchaus einen finanziellen Wert darstellt. Du hast bei Abholung finanzielle Zusagen gemacht, vielleicht nicht explizit die Endhöhe, aber eine regelmäßige Monatsrate von 50 €. Diese Zusage hast Du nicht eingehalten. Warum nicht, interessiert erst mal genauso wenig wie der Kauf des Hundes von einem Familienmitglied oder dessen Partnerin.
Seit dieser Zeit nutzt Du den Hund. Du bist keine Pflegestelle, Du hast nicht vor, ihn weiterzugeben, Du ziehst Nutzen aus ihm, nämlich emotionalen Nutzen ("Familienmitglied"). Deshalb finde ich den Rat, Pensionskosten gegenzurechnen, falsch. Im Gegenzug könnte der Anwalt Dir nämlich die "Benutzung theoretisch in Rechnung stellen. Das ist dann eine Spirale, die nie aufhören wird.....
Mach klar Schiff und bezahl das Geld oder gib den Hund zurück. Alles andere sind Familienstreitigkeiten, in die sich kein Gericht reinhängen wird. Da werden bestenfalls die Anwälte reich.