Die Haftpflichtversicherung ist für zivilrechtliche Schadensersatzansprüche zuständig: also zb für die Heilbehandlungskosten von Menschen und anderen Tieren oder für die Reparaturkosten von beschädigten Sachen.
Mit dem strafrechtlichen Einstehenmüssen, der Anzeige wegen Körperverletzung, haben die aber nix zu tun. Da geht es um eine persönliche Strafe, nicht um Schadensersatz.
Edit: vlt noch mal deutlicher: betroffen sind zwei verschiedene Rechtskreise: einmal die zivilrechtliche Haftung, die durch die Haftpflichtversicherung abgedeckt ist. Und einmal die strafrechtliche Haftung, da muss natürlich jeder persönlich dafür einstehen, da da ja ein konkretes Verhalten geahndet werden soll.
Schadensersatz hat, in Deutschland, keinen Strafcharakter, sondern dient lediglich dem Ausgleich der entstandenen Schäden.
Ein Anwalt wäre ratsam, weil man sich mit ein paar unglücklichen Formulieren schnell um Kopf und Kragen reden kann.