Auf dem ersten Bild siehste eure Hündin stark nach der Farbe blau/ lilac aus. Also eine verdünnte Variante von schwarz oder braun. Lässt mich sofort an "Blue Dog Symptom" denken. Kombiniert mit der sehr häufig vorkommenden Allergie bei Frenchies kann es so gut wie alles sein. Für die Haut würde ich zu einem Dermatologen gehen. Keine Bioresonanz (da hat sogar ein Leberkäs Brötchen Allergien).
Futter eventuell auf was ganz exotisches wie Känguru oder Büffel umstellen. Lass dich beraten und gehe sofort sämtliche tierärztliche Schritte .