Macht Euch klar, was "Spiel" unter Hunden bedeutet: es ist nichts anderes als die Übung sozialer Interaktionen und Training einzelner Jagdsequenzen. Spiel hat immer einen Zweck, es ist nicht nur der spaßige Zeitvertreib.
Nun reden wir von einem Hütehund, einem Hund also, der die Jagd genetisch perfekt verinnerlicht hat, denn Hüten bedient sich aus fast allen Verhaltensteilen der Jagd (orten, fixieren, anschleichen, hetzen, packen (v.a. bei den Heelern)), nur das abschließende Töten sollte tunlichst nicht vorkommen.
Es wäre mir VIEL zu riskant, meinen Hund anhand meiner Katze seine jagdlichen Kompetenzen trainieren zu lassen, die Chance, dass das eben doch einmal in eine ernste Situation umkippt, ist zu hoch. Stattdessen kann es auch dem Hund nur guttun, Ruhe zu lernen, auch in Gegenwart von Katzen. Das wird sie nicht von alleine tun (es wird sich also vermutlich nicht von selbst erledigen), Ihr müsst ihr das beibringen.
Die Ruhe würde ich ebenso einfordern, wenn die Hunde im Haus zu sehr aufdrehen. Mit Regeln im Leben kann sich auch Eure Hündin sehr viel besser entspannen.