Hi,
einige im Forum kennen mich schon, da ich auch einen ähnlichenn Thread eröffnet habe wie du
Bin zwar in einer etwas anderen Situation, aber ich kenne diese ganzen Überlegungen
Dazu muss ich sagen, noch habe ich keinen Hund, er wird im Juni einziehen, aber diese Überlegungen sind bei mir schon abgeschlossen 
Also das größte Problem, was ich bei dir sehe ist, dass deine Mutter damit nicht so ganz einverstanden ist, wenn ich das richtig verstanden habe. Auch, wenn es stimmt, dass du alles tun wirst, dir der Verantwortung bewusst bist usw. es wird spätestens dann ein Problem (so denke ich), wenn du deine Mutter mal bitten musst mit dem Hund zu gehen. So, wie ich das zumindest von mir sagen kann, würde ich das ganz furchtbar finden, denn sie wird vielleicht denken ("ich hab es ja gewusst"), blöde Voraussetzung. In deiner Situation ist es aber sehr wichtig, auch wenn das DEIN Hund ist, dass deine Mutter da "mitzieht". Bedeutet, wenn du krank bist, mal unterwegs oder Ähnliches, sollte deine Mutter bereit sein, mit dem Hund rauszugehen. Wenn sie damit einverstanden ist: 
Mit dem erwachsenen Hund hast du Recht, für einen Welpen sind 6 Wochen nicht ausreichend und das noch nichtmal, wenn er danach nur eine Stunde alleine bleiben müsste. Jedenfalls kannst du dich darauf auf keinen Fall verlassen! Also erwachsener Hund aus dem Tierheim wäre ok denke ich, allerdings musst du dann darauf achten, dass er Katzen gewöhnt ist. Da erübrigt sich dann die Frage, ob Mischling oder Rassehund, schau was zu euch passt
Ob ihr einen Hund halten könnt, solltet ihr letztendlich alleine entscheiden, es ist toll, dass du hier fragst (so, wie ich) Aber keiner kennt die Umstände so gut wie du selbst. Ich persönlich würde meinen Hund nicht täglich 6 Stunden alleine lassen, es gibt aber (auch hier im Forum) genug Leute, bei denen der Hund noch länger alleine ist. Das hängt vom Hund ab, von der eigenen Ansicht und von der sonstigen Beschäftigung. Bei mir ist es z.B. so, sollte ich dann in 3-5 Jahren einen Job haben (bis dahin ist gesorgt) bei dem ich den Hund nicht mitnehmen kann (aber auch dann, wenn ich ihn mitnehmen kann, da 8 Stunden unter dem Schreibtisch sicher auch langweilig sind...), wird der Hund artgerecht betreut, für mich heißt das nicht, dass ein Nachbarsmädchen für 3€ einmal mit ihm um den Block geht, sondern eine Betreuung im Rudel, die im Wald oder Ähnliches stattfindet, und die hat ihren Preis!
Das wäre noch eine Frage von mir, 30-50€ ich kann noch nicht sagen wie teuer so ein "normaler" Monat ist, da mein Hundi ja noch nicht da ist, aber ich würde sagen, das ist spärlich bemessen, das sind dann schon locker 100€, wenn der Hund sich mal die Pfote verletzt. Würde deine Mutter dich denn finanziell unterstützen?
Viele viele Fragen, die zu klären sind, aber bei guter Planung und Ratschlägen, die du hier reichlich bekommen wirst, findet sich bestimmt ein Weg 