Sehe das wie AnnaAimee.
Ich schaue regelm. auf Seiten diverser Tierheime und lediglich zwei THs sprechen ganz offen schon in der Beschreibung,Probleme an. Bei dem Rest steht immer das selbe (lieb,anhänglich,kommt mit allem und jeden zurecht,brauch liebe und Erziehung bla bla)
Letzendlich sollte es doch klar sein, dass man sich ein Ü-Ei holt. 
Ich finde nichts von dem was du beschreibst soooo furchtbar und ist eine Sache des Angagements,Erziehung und Konsequenz und das brauchst du für jeden Hund,egal ob Züchterwelpe/TH Hund oder was auch immer.
... wenn du gesehen hast,das es ein Terriermischling ist,wieso bist du überrascht das er jagd? 
Verstehen kann ich,dass man am Anfang unsicher ist,zweifelt ob es eine gute Entscheidung war,ob man das alles schaffen kann etc. Denke das kennt ziemlich jeder Hundehalter am Anfang.
Ich habe für meinen Terriermix aus Spanien fast 4 Jahre gebraucht bis sie einigermaßen Umweltsicher war,ohne Leine laufen konnte (jaaaa ebenfalls gehöriger Jagdtrieb) und es möglich war sie überall hin mitzunehmen.
Das erste halbe Jahr haben wir uns kennen gelernt mit allen Facetten und viel Bindungsaufbau gemacht.Dazu Hausregeln/allein bleiben üben und lernen das Mülltonnen,Gullideckel,rumliegender Müll,Autos,Fahrradfahrer,weiß der Geier uns nicht fressen wollen. Viiiieeeeel Arbeit,Schweiß und Tränen aber es hat sich gelohnt.