Auf jeden Fall solltest Du dich erkundigen, wie es in deiner Wohngegend dort mit Auslauf und Co., Steuern, guten Tierärzten etc. aussieht, welche Einreisepapiere, Zeugnisse etc. sie braucht. Wenn ich mich recht entsinne, dürfen Hunde z.B. nur mit die öffentlichen Verkehrsmittel, wenn es Diensthunde/Blindenführhunde sind.
Rein vom Bauch würde ich sagen, dass der Hund lieber die 5 Monate hier im angestammten Umfeld verbringen sollte, gerade weil du ja dort auch Streß haben wirst. Kannst Du dort z.B. sicherstellen, dass der Hund seine regelmäßigen Spaziergänge bekommt (wegen Arbeitszeiten meine ich).
Fluggesellschaften sollten dir etwas zum Transport sagen können. In den Passagierbereich darf sie sicher nicht mit (die Größe dürfte locker überschritten sein). Streß ist so ein Flug. Also neben den zu erbringenden Gesundheitszeugnissen, sollte auch das Herz etc. abgescheckt werden.
Falls (aber da habe ich keine Ahnung), sogar Quarantäne erforderlich wäre, würde ich sie auf jeden Fall nicht für die vergleichsweise kurze Zeit mitnehmen.
Ich kann mich auch nur gaaaaaaanz schlecht von meinen Vierbeinern trennen, aber ich glaube ich würde meine nicht mitnehmen, es sei denn ich bliebe evtl. doch länger.
Bestimmt kann dir hier noch jemand Amerika-Erfahrenes mehr helfen. Ich wünsch Euch alles Gute und eine tolle Zeit!