Ganz klar: Kommt darauf an 
Wie fit bist du? Wenn du eh relativ langsam mit Lauf-Geh-Intervallen startest, dann kann der Hund auch jünger sein.
Ist der Hund an der Leine? Im Freilauf kann der Hund bei langsamen, kurzen Runden auch mit laufen.
Ich habe das Wochenende Catis Hundepension gesittet und bin einen Tag mit allen Hunden gejoggt. Dabei war spannend, wie unterschiedlich die Hunde gelaufen sind. Mit einer Hündin bin ich die ganze Strecke rückwärts und sehr, sehr langsam "gejoggt", da sie nicht schneller wollte/konnte. Einige Hunde hatten ein richtiges Strahlen im Gesicht, weil ich endlich mal ein vernünftiges Tempo hatte, einige konnten endlich mal ohne beklopptes Leine-zerren mit mir laufen, andere (mein Pflegehund) fanden es einfach nur doof.
6 Monate ist vielleicht für Ausdauersport etwas arg jung. Du solltest dir auch überlegen, ob du später ein Ausdauermonster haben willst, das garantiert nie müde wird, oder lieber noch ein paar Monate ohne Hund joggen willst.
Mit dem Hund kannst du ja kurze Strecken sprinten, rückwärts laufen, Lauf ABC machen, usw.