Mir fällt noch das Sich-gegenseitig-schön-füttern ein:
Du gibst beiden zusammen was zu fressen. Das muss so lecker sein, dass sie mehr auf das Futter als auf sich konzentriert sind, den anderen aber wahrnehmen/sehen.
Bei Rütter hieße das "die Erwartungshaltung ändern" 
Dass sie was Positives miteinander verbinden: das leckere Fressen.
Noch was anderes:
Ich würde nicht zulassen, dass der Hund die Katze ins Haus jagt!
Ich würde das so trainieren: Der Katze vor den Augen des Hundes etwas Leckeres geben, er soll derweil ein Kommando befolgen (Sitz/Platz/auf deinen Platz,...) Wenn das klappt, wird der Hund ganz doll belohnt.
Evt. am Anfang zu Zweit üben, Hund dabei angeleint, bis er rafft, worum es geht und damit er nicht losstürmen kann.
Und ggf. auch im Haus/Garten die Leine dran, damit er beim Hinterherrennen gestoppt werden kann - am besten schon im Ansatz.
Ich finde übrigens toll, dass du hier gefragt hast, den Austausch gesucht hast. Und dass du offen für "Beratung" bist
Mir fiel auch noch die Katzenjammerfrau aus dem TV ein - aber wahrscheinlich etwas utopisch