Wenn ich das richtig verstehe, stört vor allem das Bellen des Mopses, weniger das Spielen und Rennen?
Klar, er bellt, weil er erregt ist, deshalb wurde ja auch Training der Impulskontrolle angeraten.
Du könntest auch versuchen, das Spiel immer - und nur dann - zu unterbinden, wenn der Mops bellt. Ist er still, darf er wieder
mitspielen.
Wenn du ihm "Gib Laut", also gezieltes Bellen beibringst, kann es sein, dass er als Nebeneffekt auch "still" lernt bzw. es besser lernt. Manchen Hunden hilft diese Verknüpfung mit dem "Gib Laut" + Bellen, was überhaupt gemeint ist mit "Still" - deshalb der Umweg über "Gib Laut".
Puncto Hundeschule kannst du gezielt fragen, ob sie "gewaltfrei" vorgehen und über "positive Verstärkung" arbeiten, das wären so die Stichworte.
Die Hausleine kannst du ja auch nur dran machen, wenn du da bist. Sie würde auf jeden Fall helfen, überhaupt Einfluss zu nehmen auf das Geschehen.