Leine beißen ist meist ein Zeichen von Erregung und in dem Fall eines Welpens würde ich als Grund mal situative Überforderung annehmen und dort würde ich eher für Entspannung sorgen und nicht tun, was in irgendeiner Art unangenehm für den Hund ist - also auch nicht die Leine abstreifen und die Nase anstubsen.
Das Tragen würde ich wenn erst mal neu aufbauen. Welpe schnappen kurz festhalten und loslassen. Danach kurz anheben und wieder runter und dann langsam steigern. Dabei darauf achten, das es für den Welpen nicht unangenehm wird, er irgendwie eingeklemmt oder gequetscht wird. Dann das halten und hochnehmen immer weiter steigern und langsam mal einen Schritt oder einen 2. und so weiter und sofort.
Den Hund unter "Zwang" festhalten bis er stillhält und ruhig ist und erst dann wieder absetzen, kann leider auch dazu führen, das der Hund berührungsempfindlich wird und sich früher oder später der Berührung entzieht oder sich nur widerwillig dieser aussetzt und das kann wieder in ganz anderen Situationen zu Problemen führen.
Unser Welpe hat es sich in einem alten Hundeswehrrucksack bequem gemacht.