Auf lose aufgelegte Matten würde ich persönlich mich nie verlassen, auch wenn sie den Anschein von rutschfest machen. Mit der Zeit schleicht sich hier und da ein wenig Staub drunter, bis sie dann eben unverhofft doch nicht mehr halten.
Da würde ich dann eben den Vermieter fragen, ob ich Stufenmatten verwenden darf.