Mein Hund hat gebissen.

Was passieren kann ist abhängig vom Bundesland, dem Ordnungsamt Eurer Gemeinde, und auch der Rasse Deines Hundes (tu Dir selbst einen Gefallen und schreibe die Rasse hier nicht).

In den meisten Bundesländern gibt es in der Gefahrhundeverordnung neben der Rasselisten auch eine weitere Kategorie für Hunde, die ohne Provokation einen Menschen oder ein anderes Tier beissen. Die Gefahrhundeverordnung ist Ländersache, also würde ich da mal reinschauen, was Euch evtl erwarten könnte, FALLS die Besitzer des anderen Hundes Euch anzeigen.
An Auflagen kann es alles geben, von einer Verwarnung bis zu Wesenstest, Halteerlaubnis, Leinen-/Maulkorbpflicht etc. Das liegt im Ermessen des jeweiligen OA-Mitarbeiters.

Besonders blöd ist es, wenn es einen Vorfall mit einem Hund einer in diesem Bundesland gelisteten Rasse gibt. Da ist oft die Toleranz des OA relativ klein, und auch z.B. ein Kat.2 Hund mit Wesenstest kann wieder zum "gefährlichen Hund" deklariert werden. Aber das scheint bei Euch ja nicht der Fall zu sein...