Es ist normal das Welpen viel schlafen ( man sagt ein Welpe soll zwischen 20 und 22 Stunden pro Tag schlafen) dazwischen ist dann kurz Aktion oder sie erkunden die Welt. Sollte dein Welpe auch in den Wachphasen irgendwie Apathisch und antriebslos wirken würde ich ihn vorsichtshalber dem Tierarzt vorstellen.
Gerade zur Zeit boomt der Handel mit illegal eingeführten zum Teil sehr Kranken Welpen.
Bevor du dich mit anderen Hunden triffst sollte das abgeklärt werden, nicht das er noch seine Hundekumpels ansteckt, wenn gesundheitlich was im Argen liegt.
Ansonsten ist ein Stück tragen keine Schande,da brauchst du dich nich schämen, Treppen solltest du ihn ja auch Tragen wieso also nicht die 10 min bis zur Wiese.