Du brauchst eine Versicherungsdoppelkarte von deiner Versicherung.
In den Vertrag kommt die genaue Uhrzeit der Fahrzeugübergabe.
Der Verkäufer meldet das Auto bei seiner Versicherung mit Datum und Uhrzeit ab und du gehst mit Kfz-Brief, Doppelkarte und alten Kennzeichen des Autos zur Zulassungsstelle und meldest das Fahrzeug auf dich an.
Hier ausführlich und komplett aufgelistet: