Also ich kenne mich da jetzt wirklich nicht so aus aber ich kann dir mal von mir selbst berichten.
ich selbe habe unter anderem Depressionen und habe selbstverständlich einen Psychotherapeuten.
Ich glaube die wenigsten Therapeuten würden explizit sagen "Ein Hund würde ihnen guttun" denn das alles kann entweder gut ausgehen wie bei dir beschrieben oder aber auch genauso wahrscheinlich den Bach runtergehen denn der Hund überfordert den Menschen und der Mensch kann dem Hund nicht gerecht werden. Schließlich ist der Hund ein Lebewesen und nicht irgendein Medikament was man einfach so verschreiben kann.
Ich kann nur erzählen wie das bei mir war. Mein Therapeut wusste von Anfang an, dass Hunde mir guttun, auch über einen längeren Zeitraum. Als dann die Idee nach einem eigenen Hund aufkam habe ich mit ihm darüber geredet. Er hat mich darüber aufgeklärt, dass ein Hund keine Wunder vollbringen kann und es auch sein kann das ich mir etwas von ihm erhoffe oder hohe Erwartungen an ihn habe und dieses Vorhaben mir womöglich auch eben nicht helfen kann. Natürlich hat er mich aber auch etwas dazu ermutigt weil er mich ja kennen gelernt hat.
Aber trotz allem haben wir uns den Hund wie jeder "normale" Mensch selbst gekauft und bezahlen genauso Steuern wie alle anderen.
Blindenführhunde brauchen ja eine spezielle Ausbildung. Ich kann mir jetzt aber nicht vorstellen was ein Hund für Depressionen oder Flugangst explizit können muss.
Man muss dazu sagen das ich auch keine schweren Depressionen habe, wo man teilweise nicht mal sein Bett verlasen kann (das kam auch bei mir vor und da muss man 100% abgesichert sein, dass jemand anders sich um den Hund kümmert. Bei mir war das aber nicht die Regel und somit machbar.). Kein Verantwortungsvoller Mensch würde so einer Person einen Hund anvertrauen. In super schlimmen Zeiten hätte ich keinen Hund geschenkt haben wollen einfach weil man dazu ja kaum fähig war. Höchstens eine Hundetherapie. Da muss man auch differenzieren wer in dem Falle überhaupt fähig wäre sich um einen Hund zu kümmern und wer nicht.
Ich denke in Deutschland sieht das alles einfach etwas anders aus (wissen tu ich das natürlich nicht).
Irgendwie bin ich jetzt voll ausgeschweift und habe deine Fragen nicht beantwortet aber ich sehe das eher kritisch.