Mach Dich doch in zwei drei Geschäften für Sonnenschutz über die verschiedensten Möglichkeiten (incl. Kosten) schlau, die sie anbieten. Und dann sprichst Du einfach mal Deine Vermieter an. Vielleicht beteiligen sie sich kostenmäßig.
Der Wintergarten wurde ja vermutlich irgendwann gebaut, weil er als Bereicherung der Wohnung angesehen wurde. Und mit den immer heißeren Sommern ändert sich das nun.
Wirkungsvoller Hitzeschutz verbessert also den Wohnwert - was grundsätzlich auch im Interesse der Vermieter liegt. Eine gut vorbereitete Anfrage kann nichts schaden.
Und wenn es nicht klappt, hast Du vielleicht gute Ideen für DIY Projekte. Toi toi toi.