Ich würde - je nach Beckengrösse - einige Kanister oder 1,5l Flaschen mit Eurem jetzigen Leitungswasser mit in die neue Wohnung nehmen und dann bei den nächsten Wasserwechseln erst 1/4, dann 1/2, dann 3/4 "neues" Wasser dazu tun und erst danach nur noch das weiche Wasser nehmen.
Wenn das aufgrund der Beckengröße oder sonstiger Umstände nicht geht, würde ich die Tiere mit der Tröpfchen-Methode langsam an die neuen Wasserwerte gewöhnen, wie man es bei neuen Garnelen macht.
Neos halten zwar ziemlich viel aus, doch ist das Wasser ihr kompletter Lebensraum und ich finde, wenn die Wasserwerte sich tatsächlich so sehr unterscheiden, haben auch stumme Haustiere im Aquarium Sorgfalt verdient.
Weiches Wasser ist übrigens nicht grundsätzlich besser für alle Aquarienbewohner, es kommt immer auf die Tiere an, die man pflegt.