Nein, du interpretierst den Gesetzestext falsch.
Warum ich das sagen kann?
Weil ich es auch getan habe, dann aber in den entsprechenden Kommentaren zum Tierschutzgesetz nachgeschlagen habe.
Ausnahme 1 wäre zur "Verhinderung unkontrollierter Fortpflanzung"
Ein einzeln gehaltener Hund kann sich nicht unkontrolliert fortpflanzen, das heißt, diese Ausnahme würde nur bei einer gemischten Gruppenhaltung zur Anwendung kommen können.
Ausnahme 2 wäre "zur weiteren Nutzung oder Haltung"
Und nein, dies ist - auch wenn es zunächst so scheint - kein "Freibrief".
Die Unfruchtbarmachung ist nämlich nur dann zulässig, wenn die vorgesehene Nutzung oder Haltung nur durch die Unfruchtbarmachung möglich wird.